Как вычислить площадь прямоугольника?

Вычисление площади прямоугольника — это элементарная математическая задача, которая пригодится в различных областях знания и практической деятельности. Для программистов эта задача ценна тем, что развивает логическое мышление и умение работать с уравнениями. В этом статье мы подробно рассмотрим решение задачи на нахождение площади прямоугольника методом составления системы уравнений.

Постановка задачи

Возьмем большой белый прямоугольник, внутри которого расположен меньший синий прямоугольник. Необходимо вычислить площадь синего прямоугольника, используя данные о ширине и высоте больших прямоугольников.

Данные и уравнения

Обозначим ширину маленького прямоугольника буквой (X) и его высоту буквой (Y). Используя эти обозначения, запишем уравнения для известных площадей двух прямоугольников с размерами:

• (7 — X) (ширина) и (Y) (высота) с площадью 20 м².
• (8 — X) (ширина) и (Y) (высота) с площадью 25 м².

Эти условия формируют следующие уравнения:

Решение системы уравнений

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (X) и (Y). Решим её следующим образом:

1. Раскроем скобки и получим:
   7Y — XY = 20   (1)
   8Y — XY = 25   (2)
2. Вычтем первое уравнение из второго:
   (8Y — XY) — (7Y — XY) = 25 — 20
   Y = 5
3. Подставим (Y = 5) в первое уравнение:
   7 ⋅ 5 — 5X = 20
   35 — 5X = 20
   5X = 15
   X = 3

Таким образом, ширина синего прямоугольника равна 3 м, а высота — 5 м.

Вычисление площади

Зная значения (X) и (Y), найдем площадь синего прямоугольника:

Ответ: площадь синего прямоугольника равна 15 м².

Альтернативное решение

В комментариях к задаче было предложено альтернативное решение. Валерий предложил решить уравнение напрямую:

1. Записать площади в виде выражений:
   7Y — 10 = 8Y — 25
2. Упростив уравнение, получаем:
   7Y — 8Y = -15
   -Y = -15
   Y = 15   м²

Таким образом, вывод остался тот же: площадь равна 15 м².

Нахождение площади прямоугольника посредством систем уравнений — это полезная и практическая задача, которая развивает навыки логического мышления и работы с математическими уравнениями. Применяя данный метод, можно решать множество других задач, не только в школе, но и в повседневной жизни и профессиональной деятельности.